حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب $x$ و $3$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $x$ و $- 2$ .

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.9

أضف $1$ و $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.10

اضرب $3$ في $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

خطوة 1.11

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

خطوة 1.12

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$