حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

خطوة 2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{11}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

خطوة 5

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $11$ خارج التكامل.

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $x^{12}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

خطوة 6.1.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

خطوة 6.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x^{11}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{11})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 11}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $x^{- 10}$ و $\frac{1}{10}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

خطوة 8.1.2

انقُل $x^{- 10}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

خطوة 8.3.2

اجمع $11$ و $\frac{1}{10 x^{10}}$ .

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$