حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4}{x^{3}} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4 \int x^{- 3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 4.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 4.2

بسّط.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 4.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

خطوة 4.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2}} + C$