حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{5 x} (5) d x$

خطوة 1

انقُل $5$ إلى يسار $e^{5 x}$ .

$\int 5 e^{5 x} d x$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int e^{5 x} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = 5 x$ . إذن $d u = 5 d x$ ، لذا $\frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = 5 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 3.1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$5$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

خطوة 4

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{5}$ .

$5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int e^{u} d u$

خطوة 6.3

اضرب $\int e^{u} d u$ في $1$ .

$\int e^{u} d u$

خطوة 7

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$e^{5 x} + C$