حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos (\sqrt{x}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sqrt{x}$ . إذن $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ ، لذا $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

$\int 2 u \cos (u) d u$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int u \cos (u) d u$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int w d v = w v - \int v d w$ ، حيث $w = u$ و $dv = \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

خطوة 4

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

خطوة 5

أعِد كتابة $2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ بالصيغة $2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ .

$2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$