حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x \cos (x) d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x \cos (x) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \cos (x)$ .

$2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

خطوة 3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

خطوة 4

أعِد كتابة $2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ بالصيغة $2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$ .

$2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$