إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
اضرب في .
خطوة 2.2.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.5
أضف و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 6
خطوة 6.1
اجمع و.
خطوة 6.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 6.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 7
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 8
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 9
خطوة 9.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 9.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 9.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 9.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 9.1.4
اضرب في .
خطوة 9.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 9.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 9.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 9.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 9.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 10
اجمع و.
خطوة 11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 12
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
اجمع و.
خطوة 14
خطوة 14.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 14.3
بسّط.
خطوة 14.3.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 14.3.2
أضف و.
خطوة 14.3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 14.3.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 14.3.3.2
اقسِم على .
خطوة 15
خطوة 15.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 15.1.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 15.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.1.3
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 15.1.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 15.1.5
اضرب في .
خطوة 15.1.6
أضف و.
خطوة 15.2
اقسِم على .
خطوة 16
أضف و.
خطوة 17
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 18