حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

خطوة 3

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

خطوة 7.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

خطوة 7.1.3

اضرب $12$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

خطوة 7.1.5

أضف $0 + 0$ و $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 x}$

خطوة 7.1.6

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{5 x}$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{5 (0)}{5 x}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

خطوة 7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$