حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}]$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $- 3$ .

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

خطوة 10

اجمع $x^{- \frac{7}{4}}$ و $\frac{3}{4}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$

خطوة 12

اجمع $- 2$ و $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$\frac{- 2 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4}$

خطوة 13

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{- \frac{7}{4}}}{4}$

خطوة 13.2

انقُل $x^{- \frac{7}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 14

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})}$

خطوة 15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})}$

خطوة 15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

خطوة 16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$