حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{x - 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x - 2$ .

$\frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب $x - 2$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - x \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{x - 2 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x - 2 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x - 2 - x (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x - 2 - x \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 - 2}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(x - 2)}^{2}}$