حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = t^{2} \ln (| t |)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{2} \ln (| t |))$

خطوة 2

مشتق $s$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = \ln (| t |)$ .

$t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = | t |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $| t |$ .

$t^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$t^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $| t |$ .

$t^{2} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{| t |}$ و $t^{2}$ .

$\frac{t^{2}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.4

مشتق $| t |$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{2}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{t^{2}}{| t |}$ في $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{2} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.6

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{2} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{2 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{t^{3}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.7

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{t^{3}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.8

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{3}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.9

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{3}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{3}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{t^{3}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{t^{3}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (2 t)$

خطوة 3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{t^{3}}{| t^{2} |} + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 3.13.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{t^{3}}{t^{2}} + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 3.13.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $t^{3}$ و $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.2.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{3}$ .

$\frac{t^{2} t}{t^{2}} + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 3.13.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{t^{2} t}{t^{2} \cdot 1} + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 3.13.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t^{2} t}{t^{2} \cdot 1} + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 3.13.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t}{1} + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 3.13.2.2.2.4

اقسِم $t$ على $1$ .

$t + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = t + 2 t \ln (| t |)$

خطوة 5

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t + 2 t \ln (| t |)$