حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 x - 9)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(4 x - 9)}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 9) (4 x - 9)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 x - 9) (4 x - 9)]$

خطوة 2

وسّع $(4 x - 9) (4 x - 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x - 9) - 9 (4 x - 9)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 9 - 9 (4 x - 9)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 9 - 9 (4 x) - 9 \cdot - 9]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 9 (4 x) - 9 \cdot - 9]$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 9 - 9 (4 x) - 9 \cdot - 9]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 9 - 9 (4 x) - 9 \cdot - 9]$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot - 9 - 9 (4 x) - 9 \cdot - 9]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 9$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 36 x - 9 (4 x) - 9 \cdot - 9]$

خطوة 3.1.5

اضرب $4$ في $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 36 x - 36 x - 9 \cdot - 9]$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 9$ في $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 36 x - 36 x + 81]$

خطوة 3.2

اطرح $36 x$ من $- 36 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 72 x + 81]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 x^{2} - 72 x + 81$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [81]$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [81]$

خطوة 5

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [81]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [81]$

خطوة 7

اضرب $2$ في $16$ .

$32 x + \frac{d}{d x} [- 72 x] + \frac{d}{d x} [81]$

خطوة 8

بما أن $- 72$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 72 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 x - 72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [81]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$32 x - 72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [81]$

خطوة 10

اضرب $- 72$ في $1$ .

$32 x - 72 + \frac{d}{d x} [81]$

خطوة 11

بما أن $81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $81$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$32 x - 72 + 0$

خطوة 12

أضف $32 x - 72$ و $0$ .

$32 x - 72$