إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.3.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.3.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.1.3.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.4
اضرب في .
خطوة 1.1.3.5
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.4.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.4.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.4.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.1.4.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.4.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4.4
اضرب في .
خطوة 1.1.4.5
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 1.3
بسّط.
خطوة 1.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.1.2
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 1.3.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.1.4
أي شيء مرفوع إلى هو .
خطوة 1.3.2
أضف و.
خطوة 1.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 1.5
بسّط كل حد.
خطوة 1.5.1
اضرب في .
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 1.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 2
خطوة 2.1
اضرب في .
خطوة 2.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 6
خطوة 6.1
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 6.2
اجمع و.
خطوة 7
خطوة 7.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.1.1
تساوي تقريبًا وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة
خطوة 7.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.1.4
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 7.1.4.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.1.4.2
أضف و.
خطوة 7.2
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 7.3
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 7.4
اضرب في .
خطوة 7.5
انقُل إلى يسار .
خطوة 8
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 9