حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \tan (y)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\sec^{2} (y) y'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \sec^{2} (y) y'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sec^{2} (y) y' = 1$ .

$\sec^{2} (y) y' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (y) y' = 1$ على $\sec^{2} (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (y) y' = 1$ على $\sec^{2} (y)$ .

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ .

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة $\sec (y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $\cos (y)$ في $1$ .

$y' = \cos^{2} (y)$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$