حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{2} | x | d x$

خطوة 1

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x$ موجبة وسالبة.

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 1$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.4

اطرح $\frac{1}{2}$ من $0$ .

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.6

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.9.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 6.3.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 6.3.11

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.3.12

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 + 0$

خطوة 6.3.13

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{1}{2} + 2$

خطوة 6.3.14

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.3.15

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.17.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1 + 4}{2}$

خطوة 6.3.17.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{2}$

خطوة 8