حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{36}^{4} 9 \frac{\ln (y)}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 1

اجمع $9$ و $\frac{\ln (y)}{\sqrt{y}}$ .

$\int_{36}^{4} \frac{9 \ln (y)}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int_{36}^{4} \frac{\ln (y)}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{\ln (y)}{\sqrt{y}}$ في صورة حاصل ضرب.

$9 \int_{36}^{4} \ln (y) \frac{1}{\sqrt{y}} d y$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (y)$ و $d v = \frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} 2 y^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y} d y)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{y}$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} y^{\frac{1}{2}} \frac{2}{y} d y)$

خطوة 5.2

اجمع $y^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{y}$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{y} d y)$

خطوة 5.3

انقُل $2$ إلى يسار $y^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{2 \cdot y^{\frac{1}{2}}}{y} d y)$

خطوة 5.4

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{2}{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}} d y)$

خطوة 5.5

اضرب $y$ في $y^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $y$ في $y^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{2}{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}} d y)$

خطوة 5.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{2}{y^{1 - \frac{1}{2}}} d y)$

خطوة 5.5.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{2}{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d y)$

خطوة 5.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{2}{y^{\frac{2 - 1}{2}}} d y)$

خطوة 5.5.4

اطرح $1$ من $2$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - \int_{36}^{4} \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}} d y)$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - (2 \int_{36}^{4} \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y))$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - 2 \int_{36}^{4} \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y)$

خطوة 7.2

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - 2 \int_{36}^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y)$

خطوة 7.3

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - 2 \int_{36}^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y)$

خطوة 7.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - 2 \int_{36}^{4} y^{\frac{- 1}{2}} d y)$

خطوة 7.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - 2 \int_{36}^{4} y^{- \frac{1}{2}} d y)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})]_{36}^{4} - 2 (2 y^{\frac{1}{2}}]_{36}^{4}))$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\ln (y) (2 y^{\frac{1}{2}})$ في $4$ وفي $36$ .

$9 ((\ln (4) (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}})) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 (2 y^{\frac{1}{2}}]_{36}^{4}))$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $2 y^{\frac{1}{2}}$ في $4$ وفي $36$ .

$9 ((\ln (4) (2 \cdot 4^{\frac{1}{2}})) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$9 (\ln (4) (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (\ln (4) (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (\ln (4) (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 (\ln (4) (2 \cdot 2^{1}) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.4

احسِب قيمة الأُس.

$9 (\ln (4) (2 \cdot 2) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.5

اضرب $2$ في $2$ .

$9 (\ln (4) \cdot 4 - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.6

انقُل $4$ إلى يسار $\ln (4)$ .

$9 (4 \cdot \ln (4) - \ln (36) (2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$9 (4 \ln (4) - \ln (36) (2 \cdot {(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (4 \ln (4) - \ln (36) (2 \cdot 6^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (4 \ln (4) - \ln (36) (2 \cdot 6^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 (4 \ln (4) - \ln (36) (2 \cdot 6^{1}) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.10

احسِب قيمة الأُس.

$9 (4 \ln (4) - \ln (36) (2 \cdot 6) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.11

اضرب $2$ في $6$ .

$9 (4 \ln (4) - \ln (36) \cdot 12 - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.12

اضرب $12$ في $- 1$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.13

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.14

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.16

احسِب قيمة الأُس.

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.17

اضرب $2$ في $2$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (4 - 2 \cdot 36^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.18

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (4 - 2 \cdot {(6^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 9.3.19

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (4 - 2 \cdot 6^{2 (\frac{1}{2})}))$

خطوة 9.3.20

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.20.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (4 - 2 \cdot 6^{2 (\frac{1}{2})}))$

خطوة 9.3.20.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (4 - 2 \cdot 6^{1}))$

خطوة 9.3.21

احسِب قيمة الأُس.

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (4 - 2 \cdot 6))$

خطوة 9.3.22

اضرب $- 2$ في $6$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 (4 - 12))$

خطوة 9.3.23

اطرح $12$ من $4$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) - 2 \cdot - 8)$

خطوة 9.3.24

اضرب $- 2$ في $- 8$ .

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) + 16)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$9 (4 \ln (4) - 12 \ln (36) + 16)$

الصيغة العشرية:

$- 193.11344835 \dots$