حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{8} \ln (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = x^{8}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{9} x^{9}) - \int \frac{1}{9} x^{9} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $x^{9}$ .

$\ln (x) \frac{x^{9}}{9} - \int \frac{1}{9} x^{9} \frac{1}{x} d x$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{x^{9}}{9}$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - \int \frac{1}{9} x^{9} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int x^{9} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{9}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int \frac{x^{9}}{x} d x)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{9}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{9}$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int \frac{x \cdot x^{8}}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int \frac{x \cdot x^{8}}{x^{1}} d x)$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int \frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int \frac{x \cdot x^{8}}{x \cdot 1} d x)$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int \frac{x^{8}}{1} d x)$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x^{8}$ على $1$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - (\frac{1}{9} \int x^{8} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - \frac{1}{9} \int x^{8} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - \frac{1}{9} (\frac{1}{9} x^{9} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - \frac{1}{9} (\frac{1}{9} x^{9} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{9} \ln (x) x^{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C$ .

$\frac{1}{9} \ln (x) x^{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{9} x^{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{\ln (x)}{9}$ و $x^{9}$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{1}{9}$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 9} x^{9} + C$

خطوة 6.2.4

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{\ln (x) x^{9}}{9} - \frac{1}{81} x^{9} + C$

$\frac{1}{9} \ln (x) x^{9} - \frac{1}{81} x^{9} + C$