حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

خطوة 2

تكامل $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ .

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\arctan (y)$ في $1$ وفي $- 1$ .

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

خطوة 4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{π}{4}$ في $1$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π + π}{4}$

خطوة 4.3

أضف $π$ و $π$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.57079632 \dots$

خطوة 6