حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} y^{3} - y = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{3} - y) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} y^{3} - y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y^{3}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$x^{3} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{3} (3 y^{2} y') + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $x^{3}$ .

$3 \cdot x^{3} y^{2} y' + y^{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.2.6

انقُل $3$ إلى يسار $y^{3}$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - y'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 x^{3} y^{2} y' + 3 y^{3} x^{2} - y' = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $3 y^{3} x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{3} y^{2} y' - y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $3 x^{3} y^{2} y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $3 x^{3} y^{2} y'$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) - y' = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (3 x^{3} y^{2}) + y' \cdot - 1 = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (3 x^{3} y^{2}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$ على $3 x^{3} y^{2} - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (3 x^{3} y^{2} - 1) = 1 - 3 y^{3} x^{2}$ على $3 x^{3} y^{2} - 1$ .

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{3} y^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (3 x^{3} y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{2} - 1} = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{3 x^{3} y^{2} - 1} + \frac{- 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 3 y^{3} x^{2}}{3 x^{3} y^{2} - 1}$