حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ و $g (x) = x^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} - 2)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} - 2)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} - 2)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 7

اجمع $\frac{3}{2}$ و ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2])$

خطوة 8

اضرب $\frac{3 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

خطوة 9

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

خطوة 10

أخرِج العامل $3$ من $3 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}})}{6} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

خطوة 11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 14

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x + 0)$

خطوة 15

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 x)$

خطوة 15.2

اجمع $2$ و $\frac{{(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2} x$

خطوة 15.3

اجمع $\frac{2 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$

خطوة 15.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}} x}{2}$

خطوة 15.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

اقسِم ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}} x$ على $1$ .

${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}} x$

خطوة 15.5.2

أعِد ترتيب عوامل ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}} x$ .

$x {(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}$