حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 8 e^{4 y} d y$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int e^{4 y} d y$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 y$ . إذن $d u = 4 d y$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 y$ .

$\frac{d}{d y} [4 y]$

خطوة 2.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$4 \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$8 \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$8 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $8$ .

$\frac{8}{4} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (1)} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 1} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{1} \int e^{u} d u$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \int e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C)$

خطوة 7

بسّط.

$2 e^{u} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 y$ .

$2 e^{4 y} + C$