حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} 5 x^{2} d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$5 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 3.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 3.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.2.2.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$5 (\frac{8}{3} - 0)$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$5 (\frac{8}{3} + 0)$

خطوة 3.2.2.5

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$5 (\frac{8}{3})$

خطوة 3.2.2.6

اجمع $5$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{3}$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $5$ في $8$ .

$\frac{40}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{40}{3}$

الصيغة العشرية:

$13.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$13 \frac{1}{3}$

خطوة 5