حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{r} + \sqrt[5]{R}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{r} + \sqrt[5]{R}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

خطوة 3

بما أن $\sqrt[5]{R}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، فإن مشتق $\sqrt[5]{R}$ بالنسبة إلى $r$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$