حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 e^{(2 x - 5)} {(3 x^{3} + 5)}^{7})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}$ .

$\frac{1}{3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} \frac{d}{d x} [3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}]$ .

$\frac{1}{3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (3 \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}}$ .

$\frac{3}{3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{2 x - 5}$ و $g (x) = {(3 x^{3} + 5)}^{7}$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 5)}^{7}] + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = 3 x^{3} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x^{3} + 5$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{7}] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5]) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5]) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x^{3} + 5$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {(3 x^{3} + 5)}^{6} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5]) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {(3 x^{3} + 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 5.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {(3 x^{3} + 5)}^{6} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5])) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {(3 x^{3} + 5)}^{6} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5])) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 5.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {(3 x^{3} + 5)}^{6} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [5])) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 5.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {(3 x^{3} + 5)}^{6} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أضف $9 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (7 {(3 x^{3} + 5)}^{6} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 5.6.2

اضرب $9$ في $7$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} \frac{d}{d x} [e^{2 x - 5}])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x - 5$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]))$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]))$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x - 5$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} (e^{2 x - 5} \frac{d}{d x} [2 x - 5]))$

خطوة 7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 7.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5} (2 + \frac{d}{d x} [- 5]))$

خطوة 7.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5} (2 + 0))$

خطوة 7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5} \cdot 2)$

خطوة 7.6.2

انقُل $2$ إلى يسار ${(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5}$ .

$\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + 2 \cdot ({(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5}))$

خطوة 7.6.3

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}} (e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + 2 {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5})$ .

$(e^{2 x - 5} (63 {(3 x^{3} + 5)}^{6} x^{2}) + 2 {(3 x^{3} + 5)}^{7} e^{2 x - 5}) \frac{1}{e^{2 x - 5} {(3 x^{3} + 5)}^{7}}$