حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x + y) = x$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\tan (x + y)) = \frac{d}{d x} (x)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + y$ .

$\sec^{2} (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec^{2} (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\sec^{2} (x + y) (1 + y')$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$ على $\sec^{2} (x + y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $\sec^{2} (x + y) (1 + y') = 1$ على $\sec^{2} (x + y)$ .

$\frac{\sec^{2} (x + y) (1 + y')}{\sec^{2} (x + y)} = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (x + y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sec^{2} (x + y) (1 + y')}{\sec^{2} (x + y)} = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $1 + y'$ على $1$ .

$1 + y' = \frac{1}{\sec^{2} (x + y)}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1 + y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (x + y)}$

خطوة 5.1.3.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x + y)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sec (x + y)})}^{2}$ .

$1 + y' = {(\frac{1}{\sec (x + y)})}^{2}$

خطوة 5.1.3.3

أعِد كتابة $\sec (x + y)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$1 + y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x + y)}})}^{2}$

خطوة 5.1.3.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x + y)}$ .

$1 + y' = {(1 \cos (x + y))}^{2}$

خطوة 5.1.3.5

اضرب $\cos (x + y)$ في $1$ .

$1 + y' = \cos^{2} (x + y)$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y' = \cos^{2} (x + y) - 1$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x + y)$ و $- 1$ .

$y' = - 1 + \cos^{2} (x + y)$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = - 1 (1) + \cos^{2} (x + y)$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x + y)$ .

$y' = - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x + y))$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x + y))$ .

$y' = - 1 (1 - \cos^{2} (x + y))$

خطوة 5.2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x + y))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x + y))$ .

$y' = - (1 - \cos^{2} (x + y))$

خطوة 5.2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$y' = - \sin^{2} (x + y)$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sin^{2} (x + y)$