حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{7} w^{2} \ln (w) d w$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (w)$ و $d v = w^{2}$ .

$\ln (w) (\frac{1}{3} w^{3})]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $w^{3}$ .

$\ln (w) \frac{w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

خطوة 2.2

اجمع $\ln (w)$ و $\frac{w^{3}}{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \int_{1}^{7} \frac{1}{3} w^{3} \frac{1}{w} d w$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} w^{3} \frac{1}{w} d w)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $w^{3}$ و $\frac{1}{w}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w^{3}}{w} d w)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $w^{3}$ و $w$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $w$ من $w^{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w} d w)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w^{1}} d w)$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $w$ من $w^{1}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w \cdot w^{2}}{w \cdot 1} d w)$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} \frac{w^{2}}{1} d w)$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $w^{2}$ على $1$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - (\frac{1}{3} \int_{1}^{7} w^{2} d w)$

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \frac{1}{3} \int_{1}^{7} w^{2} d w$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $w^{2}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{\ln (w) w^{3}}{3}]_{1}^{7} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{7}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{\ln (w) w^{3}}{3}$ في $7$ وفي $1$ .

$(\frac{\ln (7) \cdot 7^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} \frac{1}{3} w^{3}]_{1}^{7}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} w^{3}$ في $7$ وفي $1$ .

$(\frac{\ln (7) \cdot 7^{3}}{3}) - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\ln (7) \cdot 343}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.2

انقُل $343$ إلى يسار $\ln (7)$ .

$\frac{343 \cdot \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1^{3}}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1) \cdot 1}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.4

اضرب $\ln (1)$ في $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} ((\frac{1}{3} \cdot 7^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.5

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 343 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $343$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3})$

خطوة 6.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1)$

خطوة 6.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} (\frac{343}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 6.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{343 - 1}{3}$

خطوة 6.3.10

اطرح $1$ من $343$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{342}{3}$

خطوة 6.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $342$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.11.1

أخرِج العامل $3$ من $342$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 114}{3}$

خطوة 6.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 114}{3 (1)}$

خطوة 6.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 114}{3 \cdot 1}$

خطوة 6.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{114}{1}$

خطوة 6.3.11.2.4

اقسِم $114$ على $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - \frac{1}{3} \cdot 114$

خطوة 6.3.12

اضرب $114$ في $- 1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - 114 (\frac{1}{3})$

خطوة 6.3.13

اجمع $- 114$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{- 114}{3}$

خطوة 6.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $- 114$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.14.1

أخرِج العامل $3$ من $- 114$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{3 \cdot - 38}{3}$

خطوة 6.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.14.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{3 \cdot - 38}{3 (1)}$

خطوة 6.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{3 \cdot - 38}{3 \cdot 1}$

خطوة 6.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} + \frac{- 38}{1}$

خطوة 6.3.14.2.4

اقسِم $- 38$ على $1$ .

$\frac{343 \ln (7)}{3} - \frac{\ln (1)}{3} - 38$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 38 + \frac{343 \ln (7) - \ln (1)}{3}$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$- 38 + \frac{343 \ln (7) - 0}{3}$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 38 + \frac{343 \ln (7) + 0}{3}$

خطوة 7.3

أضف $343 \ln (7)$ و $0$ .

$- 38 + \frac{343 \ln (7)}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 38 + \frac{343 \ln (7)}{3}$

الصيغة العشرية:

$184.48239370 \dots$