حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{- 3 t} d t$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - 3 t$ . إذن $d u = - 3 d t$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - 3 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- 3 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 3 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

خطوة 6

بسّط.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 t$ .

$- \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C$