حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5}{x^{2} + 5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{x^{2} + 5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 5}]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2} + 5}$ بالصيغة ${(x^{2} + 5)}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{- 1}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 5$ .

$5 (- {(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 ({(x^{2} + 5)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 1.3.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x + 0)$

خطوة 1.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 5 {(x^{2} + 5)}^{- 2} (2 x)$

خطوة 1.3.5.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 10 {(x^{2} + 5)}^{- 2} x$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

خطوة 1.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ .

$\frac{- 10}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

خطوة 1.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{{(x^{2} + 5)}^{2}} x$

خطوة 1.4.2.3

اجمع $x$ و $\frac{10}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 10}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

خطوة 1.4.2.4

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$f' (x) = - \frac{10 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{10 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.3.3

اضرب ${(x^{2} + 5)}^{2}$ في $1$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 5$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من ${(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من ${(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.5.2.2

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $- 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.5.2.3

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من ${(x^{2} + 5)}^{4}$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.9

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.14

أضف $1$ و $1$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.15

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 10 \frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.16

اجمع $- 10$ و $\frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ .

$\frac{- 10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.2.1

اضرب $- 3$ في $10$ .

$- \frac{- 30 x^{2} + 10 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.2.2

اضرب $10$ في $5$ .

$- \frac{- 30 x^{2} + 50}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.3

أخرِج العامل $10$ من $- 30 x^{2} + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.3.1

أخرِج العامل $10$ من $- 30 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 50}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.3.2

أخرِج العامل $10$ من $50$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 (5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.3.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (- 3 x^{2}) + 10 (5)$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{2}) + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.5

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{2}) - 1 (- 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.7

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 5)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 5)$ .

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 2.18.10

اضرب $\frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}]$

خطوة 3.2

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5] - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{({(x^{2} + 5)}^{3})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 5)}^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5] - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{3 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5] - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.3.5

اضرب $2$ في $3$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5]) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.3.6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (6 x + 0) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

أضف $6 x$ و $0$ .

$10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} (6 x) - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.3.7.2

انقُل $6$ إلى يسار ${(x^{2} + 5)}^{3}$ .

$10 \frac{6 \cdot {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{3}]}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 5$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - (3 x^{2} - 5) (3 {(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [5]))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5.4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (2 x + 0))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5.5.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.2.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 3 (3 x^{2} - 5) (2 \cdot {(x^{2} + 5)}^{2} x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5.5.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$10 \frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.5.5.3

اجمع $10$ و $\frac{6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$ .

$\frac{10 (6 {(x^{2} + 5)}^{3} x - 6 (3 x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 (6 {(x^{2} + 5)}^{3} x + (- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 (6 {(x^{2} + 5)}^{3} x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{10 (6 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 (6 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{10 (6 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 (6 (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{10 (6 (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 25 + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2.5

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 75 x^{2} + 5^{3}) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.2.6

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{10 (6 (x^{6} + 15 x^{4} + 75 x^{2} + 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 ((6 x^{6} + 6 (15 x^{4}) + 6 (75 x^{2}) + 6 \cdot 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.4.1

اضرب $15$ في $6$ .

$\frac{10 ((6 x^{6} + 90 x^{4} + 6 (75 x^{2}) + 6 \cdot 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.4.2

اضرب $75$ في $6$ .

$\frac{10 ((6 x^{6} + 90 x^{4} + 450 x^{2} + 6 \cdot 125) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.4.3

اضرب $6$ في $125$ .

$\frac{10 ((6 x^{6} + 90 x^{4} + 450 x^{2} + 750) x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 (6 x^{6} x + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.1

اضرب $x^{6}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{10 (6 (x \cdot x^{6}) + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.1.2

اضرب $x$ في $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 (6 (x^{1} x^{6}) + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 (6 x^{1 + 6} + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.1.3

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{4} x + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 (x \cdot x^{4}) + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.2.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 (x^{1} x^{4}) + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{1 + 4} + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.2.3

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 x^{2} x + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 (x \cdot x^{2}) + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.6.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 (x^{1} x^{2}) + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 x^{1 + 2} + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.6.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{10 (6 x^{7} + 90 x^{5} + 450 x^{3} + 750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 (6 x^{7}) + 10 (90 x^{5}) + 10 (450 x^{3}) + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.8.1

اضرب $6$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 10 (90 x^{5}) + 10 (450 x^{3}) + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.8.2

اضرب $90$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 10 (450 x^{3}) + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.8.3

اضرب $450$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 10 (750 x) + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.8.4

اضرب $750$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 6 (3 x^{2}) - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.9.1

اضرب $3$ في $- 6$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} - 6 \cdot - 5) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.9.2

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ({(x^{2} + 5)}^{2} x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.10

أعِد كتابة ${(x^{2} + 5)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} + 5) (x^{2} + 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.11

وسّع $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} (x^{2} + 5) + 5 (x^{2} + 5)) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 (x^{2} + 5)) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.12.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.12.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.12.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + x^{2} \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.12.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + 5 \cdot x^{2} + 5 x^{2} + 5 \cdot 5) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.12.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + 5 x^{2} + 5 x^{2} + 25) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.12.2

أضف $5 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) ((x^{4} + 10 x^{2} + 25) x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{4} x + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.14.1

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.14.1.1

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.14.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{4} x^{1} + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.14.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{4 + 1} + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.14.1.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{2} x + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.14.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.14.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 (x \cdot x^{2}) + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.14.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.14.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 (x^{1} x^{2}) + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.14.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{1 + 2} + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.14.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 ((- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{3} + 25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.15

وسّع $(- 18 x^{2} + 30) (x^{5} + 10 x^{3} + 25 x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{2} x^{5} - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.16.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.16.1.1

انقُل $x^{5}$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 (x^{5} x^{2}) - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{5 + 2} - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.1.3

أضف $5$ و $2$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 x^{2} (10 x^{3}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 x^{2} x^{3} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.16.3.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 (x^{3} x^{2}) - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 x^{3 + 2} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.3.3

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 18 \cdot 10 x^{5} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.4

اضرب $- 18$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 x^{2} (25 x) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 x^{2} x + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.16.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 (x \cdot x^{2}) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.16.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 (x^{1} x^{2}) + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 x^{1 + 2} + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 18 \cdot 25 x^{3} + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.7

اضرب $- 18$ في $25$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 450 x^{3} + 30 x^{5} + 30 (10 x^{3}) + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.8

اضرب $10$ في $30$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 450 x^{3} + 30 x^{5} + 300 x^{3} + 30 (25 x))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.16.9

اضرب $25$ في $30$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 180 x^{5} - 450 x^{3} + 30 x^{5} + 300 x^{3} + 750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.17

أضف $- 180 x^{5}$ و $30 x^{5}$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 150 x^{5} - 450 x^{3} + 300 x^{3} + 750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.18

أضف $- 450 x^{3}$ و $300 x^{3}$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7} - 150 x^{5} - 150 x^{3} + 750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.19

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x + 10 (- 18 x^{7}) + 10 (- 150 x^{5}) + 10 (- 150 x^{3}) + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.20

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.20.1

اضرب $- 18$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} + 10 (- 150 x^{5}) + 10 (- 150 x^{3}) + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.20.2

اضرب $- 150$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} - 1500 x^{5} + 10 (- 150 x^{3}) + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.20.3

اضرب $- 150$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} - 1500 x^{5} - 1500 x^{3} + 10 (750 x)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.20.4

اضرب $750$ في $10$ .

$\frac{60 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 180 x^{7} - 1500 x^{5} - 1500 x^{3} + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.21

اطرح $180 x^{7}$ من $60 x^{7}$ .

$\frac{- 120 x^{7} + 900 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 1500 x^{5} - 1500 x^{3} + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.22

اطرح $1500 x^{5}$ من $900 x^{5}$ .

$\frac{- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 4500 x^{3} + 7500 x - 1500 x^{3} + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.23

اطرح $1500 x^{3}$ من $4500 x^{3}$ .

$\frac{- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 7500 x + 7500 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.24

أضف $7500 x$ و $7500 x$ .

$\frac{- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25

أعِد كتابة $- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.25.1

أخرِج العامل $120 x$ من $- 120 x^{7} - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.25.1.1

أخرِج العامل $120 x$ من $- 120 x^{7}$ .

$\frac{120 x (- x^{6}) - 600 x^{5} + 3000 x^{3} + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.1.2

أخرِج العامل $120 x$ من $- 600 x^{5}$ .

$\frac{120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4}) + 3000 x^{3} + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.1.3

أخرِج العامل $120 x$ من $3000 x^{3}$ .

$\frac{120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2}) + 15000 x}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.1.4

أخرِج العامل $120 x$ من $15000 x$ .

$\frac{120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2}) + 120 x (125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.1.5

أخرِج العامل $120 x$ من $120 x (- x^{6}) + 120 x (- 5 x^{4})$ .

$\frac{120 x (- x^{6} - 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2}) + 120 x (125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.1.6

أخرِج العامل $120 x$ من $120 x (- x^{6} - 5 x^{4}) + 120 x (25 x^{2})$ .

$\frac{120 x (- x^{6} - 5 x^{4} + 25 x^{2}) + 120 x (125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.1.7

أخرِج العامل $120 x$ من $120 x (- x^{6} - 5 x^{4} + 25 x^{2}) + 120 x (125)$ .

$\frac{120 x (- x^{6} - 5 x^{4} + 25 x^{2} + 125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.25.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{120 x ((- x^{6} - 5 x^{4}) + 25 x^{2} + 125)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{120 x (x^{4} (- x^{2} - 5) - 25 (- x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x^{2} - 5$ .

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) (x^{4} - 25))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 25))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 5^{2}))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 5$ .

$\frac{120 x ((- x^{2} - 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.25.7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{120 x ((- (x^{2}) - 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{120 x ((- (x^{2}) - 1 (5)) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (5)$ .

$\frac{120 x (- (x^{2} + 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7.4

أعِد كتابة $- (x^{2} + 5)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} + 5)$ .

$\frac{120 x (- 1 (x^{2} + 5) (x^{2} + 5) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7.5

ارفع $x^{2} + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{120 x (- 1 ({(x^{2} + 5)}^{1} (x^{2} + 5)) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7.6

ارفع $x^{2} + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{120 x (- 1 ({(x^{2} + 5)}^{1} {(x^{2} + 5)}^{1}) (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{120 x (- 1 {(x^{2} + 5)}^{1 + 1} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.7.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{120 x (- 1 {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

$\frac{120 x \cdot - 1 {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.25.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (120 x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.3.25.8.2

اضرب $120$ في $- 1$ .

$\frac{- 120 (x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

$\frac{- 120 x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(x^{2} + 5)}^{2}$ و ${(x^{2} + 5)}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 5)}^{2}$ من $- 120 x {(x^{2} + 5)}^{2} (x^{2} - 5)$ .

$\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} (- 120 x (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{6}}$

خطوة 3.6.4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 5)}^{2}$ من ${(x^{2} + 5)}^{6}$ .

$\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} (- 120 x (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 3.6.4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x^{2} + 5)}^{2} (- 120 x (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{2} {(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 3.6.4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 120 x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 3.6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = - \frac{120 x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 120$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{120 x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 120 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}]$ .

$- 120 \frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{4}}]$

خطوة 4.2

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5)] - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{({(x^{2} + 5)}^{4})}^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 5)}^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5)] - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{4 \cdot 2}}$

خطوة 4.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 5)] - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = x^{2} - 5$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 5] + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.5.3

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (2 x + 0) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.5.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (x (2 x) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أضف $1$ و $1$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x]) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.9.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{2} + (x^{2} - 5) \cdot 1) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.9.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

اضرب $x^{2} - 5$ في $1$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (2 x^{2} + x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.9.3.2

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{4}]}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 5$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - x (x^{2} - 5) (4 {(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.11

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.11.2

أخرِج العامل ${(x^{2} + 5)}^{3}$ من ${(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 5)}^{3}$ من ${(x^{2} + 5)}^{4} (3 x^{2} - 5)$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) - 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.11.2.2

أخرِج العامل ${(x^{2} + 5)}^{3}$ من $- 4 x (x^{2} - 5) ({(x^{2} + 5)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) + {(x^{2} + 5)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.11.2.3

أخرِج العامل ${(x^{2} + 5)}^{3}$ من ${(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) + {(x^{2} + 5)}^{3} (- 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{8}}$

خطوة 4.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

أخرِج العامل ${(x^{2} + 5)}^{3}$ من ${(x^{2} + 5)}^{8}$ .

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{3} {(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 120 \frac{{(x^{2} + 5)}^{3} ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{3} {(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.15

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (2 x + 0)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.16

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 4 x (x^{2} - 5) (2 x)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.16.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x (x^{2} - 5) x}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.17

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 (x^{1} x) (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.18

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{1 + 1} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.20

أضف $1$ و $1$ .

$- 120 \frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.21

اجمع $- 120$ و $\frac{(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$ .

$\frac{- 120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} (x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5) - 8 x^{2} x^{2} - 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{120 ((x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1.1

وسّع $(x^{2} + 5) (3 x^{2} - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{120 (x^{2} (3 x^{2} - 5) + 5 (3 x^{2} - 5)) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{120 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2} - 5)) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{120 (x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{120 (3 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1.2.1.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- \frac{120 (3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{120 (3 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2.1.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$- \frac{120 (3 x^{4} + x^{2} \cdot - 5 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2.1.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- \frac{120 (3 x^{4} - 5 \cdot x^{2} + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2.1.4

اضرب $3$ في $5$ .

$- \frac{120 (3 x^{4} - 5 x^{2} + 15 x^{2} + 5 \cdot - 5) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2.1.5

اضرب $5$ في $- 5$ .

$- \frac{120 (3 x^{4} - 5 x^{2} + 15 x^{2} - 25) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.2.2

أضف $- 5 x^{2}$ و $15 x^{2}$ .

$- \frac{120 (3 x^{4} + 10 x^{2} - 25) + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{120 (3 x^{4}) + 120 (10 x^{2}) + 120 \cdot - 25 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1.4.1

اضرب $3$ في $120$ .

$- \frac{360 x^{4} + 120 (10 x^{2}) + 120 \cdot - 25 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.4.2

اضرب $10$ في $120$ .

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} + 120 \cdot - 25 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.4.3

اضرب $120$ في $- 25$ .

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 x^{2} x^{2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.3.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 (x^{2} x^{2})) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 x^{2 + 2}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 120 (- 8 x^{4}) + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.6

اضرب $- 8$ في $120$ .

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 - 960 x^{4} + 120 (- 8 x^{2} \cdot - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.7

اضرب $- 5$ في $- 8$ .

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 - 960 x^{4} + 120 (40 x^{2})}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.1.8

اضرب $40$ في $120$ .

$- \frac{360 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 - 960 x^{4} + 4800 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.2

اطرح $960 x^{4}$ من $360 x^{4}$ .

$- \frac{- 600 x^{4} + 1200 x^{2} - 3000 + 4800 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.3.3

أضف $1200 x^{2}$ و $4800 x^{2}$ .

$- \frac{- 600 x^{4} + 6000 x^{2} - 3000}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.4

أخرِج العامل $600$ من $- 600 x^{4} + 6000 x^{2} - 3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.4.1

أخرِج العامل $600$ من $- 600 x^{4}$ .

$- \frac{600 (- x^{4}) + 6000 x^{2} - 3000}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.4.2

أخرِج العامل $600$ من $6000 x^{2}$ .

$- \frac{600 (- x^{4}) + 600 (10 x^{2}) - 3000}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.4.3

أخرِج العامل $600$ من $- 3000$ .

$- \frac{600 (- x^{4}) + 600 (10 x^{2}) + 600 (- 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.4.4

أخرِج العامل $600$ من $600 (- x^{4}) + 600 (10 x^{2})$ .

$- \frac{600 (- x^{4} + 10 x^{2}) + 600 (- 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.4.5

أخرِج العامل $600$ من $600 (- x^{4} + 10 x^{2}) + 600 (- 5)$ .

$- \frac{600 (- x^{4} + 10 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$- \frac{600 (- (x^{4}) + 10 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.6

أخرِج العامل $- 1$ من $10 x^{2}$ .

$- \frac{600 (- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ .

$- \frac{600 (- (x^{4} - 10 x^{2}) - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.8

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$- \frac{600 (- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (5)$ .

$- \frac{600 (- (x^{4} - 10 x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.10

أعِد كتابة $- (x^{4} - 10 x^{2} + 5)$ بالصيغة $- 1 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)$ .

$- \frac{600 (- 1 (x^{4} - 10 x^{2} + 5))}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 4.23.13

اضرب $\frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$ في $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$ .

$\frac{600 (x^{4} - 10 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{5}}$