حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 20 e^{1 - 4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ .

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 1 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - 4 x$ .

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 4 x$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.8

اطرح $4$ من $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.9

انقُل $- 4$ إلى يسار $e^{1 - 4 x}$ .

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 2.10

اضرب $- 4$ في $- 20$ .

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

خطوة 3.2

أضف $80 e^{1 - 4 x}$ و $0$ .

$80 e^{1 - 4 x}$