حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \ln^{2} (t) d t$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{2} (t)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int t \frac{\ln (t^{2})}{t} d t$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $t$ و $\frac{\ln (t^{2})}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

خطوة 2.2.2

اقسِم $\ln (t^{2})$ على $1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \ln (t^{2}) d t$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (t^{2})$ بالصيغة $2 \ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) t - \int 2 \ln (t) d t$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\ln^{2} (t) t - (2 \int \ln (t) d t)$

خطوة 5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \int \ln (t) d t$

خطوة 6

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (t)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $t$ و $\frac{1}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int d t)$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$

خطوة 9

أعِد كتابة $\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$ بالصيغة $\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$