حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d t} (a t^{2} + b t + c)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a t^{2} + b t + c$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$ .

$\frac{d}{d t} [a t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [a t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $a t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $a \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$a \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$a (2 t) + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$2 a t + \frac{d}{d t} [b t] + \frac{d}{d t} [c]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [b t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $b t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $b \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 a t + b \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [c]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 a t + b \cdot 1 + \frac{d}{d t} [c]$

خطوة 3.3

اضرب $b$ في $1$ .

$2 a t + b + \frac{d}{d t} [c]$

خطوة 4

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 a t + b + 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2 a t + b$ و $0$ .

$2 a t + b$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$b + 2 a t$