حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[5]{6 x}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{6 x}$ في صورة ${(6 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 x)}^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $6 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [6^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 2

بما أن $6^{\frac{1}{5}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ .

$6^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $1$ .

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$6^{\frac{1}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

خطوة 10

اجمع $6^{\frac{1}{5}}$ و $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

خطوة 11

انقُل $x^{- \frac{4}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$