حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

خطوة 5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{6}}{6}$ في $1$ وفي $0$ .

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{5}}{5}$ في $1$ وفي $0$ .

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

أخرِج العامل $6$ من $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.5

أضف $\frac{1}{6}$ و $0$ .

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع $4$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

خطوة 7.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

خطوة 7.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

خطوة 7.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

خطوة 7.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

خطوة 7.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

خطوة 7.2.3.12

أضف $\frac{1}{5}$ و $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

خطوة 7.2.3.13

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

خطوة 7.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

خطوة 7.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

خطوة 7.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 7.2.3.14.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\frac{2}{3} - 1$

خطوة 7.2.3.15

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.16

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.18.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 - 3}{3}$

خطوة 7.2.3.18.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{- 1}{3}$

خطوة 7.2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{3}$

خطوة 9