حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int z^{3} e^{z} d z$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = z^{3}$ و $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

خطوة 3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = z^{2}$ و $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z)$

خطوة 5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z))$

خطوة 6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z)$

خطوة 7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = z$ و $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z))$

خطوة 8

تكامل $e^{z}$ بالنسبة إلى $z$ هو $e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$

خطوة 9

أعِد كتابة $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$ بالصيغة $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$