حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + 1)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1)]$

خطوة 2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x + 1) + 1 (x + 1)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1]$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1]$

خطوة 3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1 \cdot 1]$

خطوة 3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + x + 1]$

خطوة 3.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 8

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 9

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 2 + 0$

خطوة 10

أضف $2 x + 2$ و $0$ .

$2 x + 2$