حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $9$ وفي $4$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $27$ .

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $27$ .

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.7.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.9

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 2^{3}$

خطوة 3.2.11

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 8$

خطوة 3.2.12

اضرب $8$ في $- 1$ .

$18 - 8 (\frac{2}{3})$

خطوة 3.2.13

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{3}$ .

$18 + \frac{- 8 \cdot 2}{3}$

خطوة 3.2.14

اضرب $- 8$ في $2$ .

$18 + \frac{- 16}{3}$

خطوة 3.2.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$18 - \frac{16}{3}$

خطوة 3.2.16

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 3.2.17

اجمع $18$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

خطوة 3.2.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

خطوة 3.2.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.19.1

اضرب $18$ في $3$ .

$\frac{54 - 16}{3}$

خطوة 3.2.19.2

اطرح $16$ من $54$ .

$\frac{38}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{38}{3}$

الصيغة العشرية:

$12.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$12 \frac{2}{3}$

خطوة 5