حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{x^{2}}{x - 1}

$\frac{x^{2}}{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ و

g (x) = x - 1

$g (x) = x - 1$ .

\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

\frac{(x - 1) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{(x - 1) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

انقُل

2

$2$ إلى يسار

x - 1

$x - 1$ .

\frac{2 \cdot (x - 1) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 \cdot (x - 1) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x - 1

$x - 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 1

$- 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف

1

$1$ و

0

$0$ .

\frac{2 (x - 1) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{(2 x + 2 \cdot - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 1) x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

انقُل

x

$x$ .

\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.1.2

اضرب

x

$x$ في

x

$x$ .

\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

\frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اطرح

x^{2}

$x^{2}$ من

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2} - 2 x

$x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل

x

$x$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{x \cdot x - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x \cdot x - 2 x}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل

x

$x$ من

- 2 x

$- 2 x$ .

\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل

x

$x$ من

x \cdot x + x \cdot - 2

$x \cdot x + x \cdot - 2$ .

\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$