حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{9 \sqrt{x}}{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{1 - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}]$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 5.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

خطوة 12

اجمع $x^{- \frac{3}{2}}$ و $\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

خطوة 13

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 14

اجمع $- 9$ و $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل $x^{- \frac{3}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 15.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$