حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعكِس علامة أُس $e^{x}$ وأخرِجها من القاسم.

$\int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\int 1 e^{- x} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $e^{- x}$ في $1$ .

$\int e^{- x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- e^{- x} + C$