حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{10 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$

خطوة 1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{10 x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{2} + 5)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 3.3

اضرب ${(x^{2} + 5)}^{2}$ في $1$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 5$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 5$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - x (2 (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 10 \frac{{(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من ${(x^{2} + 5)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من ${(x^{2} + 5)}^{2}$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) - 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $- 2 x ((x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من $(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{{(x^{2} + 5)}^{4}}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x^{2} + 5$ من ${(x^{2} + 5)}^{4}$ .

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 10 \frac{(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5]))}{(x^{2} + 5) {(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} [5])}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 9

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 14

أضف $1$ و $1$ .

$- 10 \frac{x^{2} + 5 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 15

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 10 \frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 16

اجمع $- 10$ و $\frac{- 3 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ .

$\frac{- 10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 17

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

اضرب $- 3$ في $10$ .

$- \frac{- 30 x^{2} + 10 \cdot 5}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.2.2

اضرب $10$ في $5$ .

$- \frac{- 30 x^{2} + 50}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.3

أخرِج العامل $10$ من $- 30 x^{2} + 50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

أخرِج العامل $10$ من $- 30 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 50}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.3.2

أخرِج العامل $10$ من $50$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{2}) + 10 (5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.3.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (- 3 x^{2}) + 10 (5)$ .

$- \frac{10 (- 3 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{2}) + 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.5

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{2}) - 1 (- 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x^{2}) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{10 (- (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.7

أعِد كتابة $- (3 x^{2} - 5)$ بالصيغة $- 1 (3 x^{2} - 5)$ .

$- \frac{10 (- 1 (3 x^{2} - 5))}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.9

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$

خطوة 18.10

اضرب $\frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$ في $1$ .

$\frac{10 (3 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 5)}^{3}}$