حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = e^{- x}

$f (x) = e^{- x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

$f (x) = e^{x}$ و

$g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

$u$ لتصبح

$- x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو

$a^{u} \ln (a)$ حيث

$a$ =

$e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$- x$ .

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، إذن مشتق

$- x$ بالنسبة إلى

$x$ يساوي

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

$n x^{n - 1}$ حيث

$n = 1$ .

$e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$e^{- x} \cdot - 1$

خطوة 2.3.2

انقُل

$- 1$ إلى يسار

$e^{- x}$ .

$- 1 \cdot e^{- x}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة

$- 1 e^{- x}$ بالصيغة

$- e^{- x}$ .

$- e^{- x}$