حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{x} + \sqrt[3]{8 x}) + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} 8 x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} x} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 lim_{x \to 8} x} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt{8} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{8 \cdot 8} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.1.3

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{64} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{4^{3}} + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\frac{2 \sqrt{2} + 4 + 4}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.1.6

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{4 x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{\sqrt{2^{2} x} + \sqrt[3]{x} + 4}$

خطوة 7.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8}{2 \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + 4}$