حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $9$ .

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ بالصيغة $4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

خطوة 4.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$