حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\frac{x}{x^{2} - 1}

$\frac{x}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث

f (x) = x

$f (x) = x$ و

g (x) = x^{2} - 1

$g (x) = x^{2} - 1$ .

\frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

اضرب

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ في

1

$1$ .

\frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x^{2} - 1

$x^{2} - 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

\frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن

- 1

$- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

- 1

$- 1$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

\frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف

2 x

$2 x$ و

0

$0$ .

\frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب

2

$2$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

\frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

\frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 3

ارفع

x

$x$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 4

ارفع

x

$x$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

خطوة 7

اطرح

2 x^{2}

$2 x^{2}$ من

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}

$\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$