حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\sqrt{x^{2} + 4}

$\sqrt{x^{2} + 4}$

خطوة 1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{x^{2} + 4}

$\sqrt{x^{2} + 4}$ في صورة

{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}

${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

f (x) = x^{\frac{1}{2}}

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و

g (x) = x^{2} + 4

$g (x) = x^{2} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u

$u$ لتصبح

x^{2} + 4

$x^{2} + 4$ .

\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ حيث

n = \frac{1}{2}

$n = \frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

x^{2} + 4

$x^{2} + 4$ .

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 3

لكتابة

- 1

$- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 4

اجمع

- 1

$- 1$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

2

$2$ .

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 6.2

اطرح

2

$2$ من

1

$1$ .

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 7.2

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}

${(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

\frac{{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 7.3

انقُل

{(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}

${(x^{2} + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق

x^{2} + 4

$x^{2} + 4$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [4])

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 10

بما أن

4

$4$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، فإن مشتق

4

$4$ بالنسبة إلى

x

$x$ هو

0

$0$ .

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)$

خطوة 11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف

2 x

$2 x$ و

0

$0$ .

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

خطوة 11.2

اجمع

2

$2$ و

\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 11.3

اجمع

\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ و

x

$x$ .

\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.4

ألغِ العامل المشترك.

\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 11.5

أعِد كتابة العبارة.

\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$

\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{x}{{(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$