حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\sin (x y)

$\sin (x y)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ حيث

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ و

g (x) = x y

$g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة

u

$u$ لتصبح

x y

$x y$ .

\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 1.2

مشتق

\sin (u)

$\sin (u)$ بالنسبة إلى

u

$u$ يساوي

\cos (u)

$\cos (u)$ .

\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

x y

$x y$ .

\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن

y

$y$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

x y

$x y$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

y \frac{d}{d x} [x]

$y \frac{d}{d x} [x]$ .

\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

\cos (x y) (y \cdot 1)

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب

y

$y$ في

1

$1$ .

\cos (x y) y

$\cos (x y) y$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل

\cos (x y) y

$\cos (x y) y$ .

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$

y \cos (x y)

$y \cos (x y)$