حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (9 - 2017 x^{2} \cdot 16 + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 9 - 2017 x^{2} \cdot 16 + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x} d x$

خطوة 2

اضرب $16$ في $- 2017$ .

$\int 9 - 32272 x^{2} + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 9 d x + \int - 32272 x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$9 x + C + \int - 32272 x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 32272$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 32272$ خارج التكامل.

$9 x + C - 32272 \int x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 8

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x^{\frac{1}{5}} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 10

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 \int e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 11

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 11.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 11.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 11.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 11.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 \int e^{u} \frac{1}{4} d u + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 13.2

اجمع $\frac{5}{6}$ و $x^{\frac{6}{5}}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 14

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 12 (\frac{1}{4} (e^{u} + C)) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $12$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{12}{4} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 15.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 15.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4 (1)} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 15.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 15.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{3}{1} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 15.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

خطوة 16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - \int \frac{5}{x} d x$

خطوة 17

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 18

اضرب $5$ في $- 1$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - 5 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 19

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - 5 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 20

بسّط.

$9 x - \frac{32272 x^{3}}{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{u} - 5 \ln (| x |) + C$

خطوة 21

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$9 x - \frac{32272 x^{3}}{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{4 x} - 5 \ln (| x |) + C$

خطوة 22

أعِد ترتيب الحدود.

$9 x - \frac{32272}{3} x^{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{4 x} - 5 \ln (| x |) + C$