حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} x \sin (x^{2}) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = x^{2}$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x^{2}$ .

$u_{lower} = 1^{2}$

خطوة 1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u_{lower} = 1$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x^{2}$ .

$u_{upper} = 2^{2}$

خطوة 1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$u_{upper} = 4$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 4$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{1}^{4} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{\sin (u)}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{1}^{4} \sin (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{1}^{4}$

خطوة 5

احسِب قيمة $- \cos (u)$ في $4$ وفي $1$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (4) + \cos (1))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احسِب قيمة $\cos (4)$ .

$\frac{1}{2} (- - 0.65364362 + \cos (1))$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $- 0.65364362$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + \cos (1))$

خطوة 6.1.3

احسِب قيمة $\cos (1)$ .

$\frac{1}{2} (0.65364362 + 0.5403023)$

خطوة 6.2

أضف $0.65364362$ و $0.5403023$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1.19394592$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $1.19394592$ .

$\frac{1.19394592}{2}$

خطوة 6.4

اقسِم $1.19394592$ على $2$ .

$0.59697296$