حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{5} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int_{1}^{5} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{2} (x)$ و $d v = x^{- 3}$ .

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\ln^{2} (x)$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ في $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

خطوة 4

أعِد كتابة $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ بالصيغة $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

خطوة 6.1.3

اضرب $\int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ في $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

خطوة 6.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \ln (x) x^{- 3} d x$

خطوة 7

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = x^{- 3}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

خطوة 8.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - \int_{1}^{5} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} - - \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + 1 \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

خطوة 10.2

اضرب $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ في $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \int_{1}^{5} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

خطوة 11

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 12

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 12.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 12.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ و $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5}$ .

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

خطوة 14.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

احسِب قيمة $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ في $5$ وفي $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5}$

خطوة 14.2.2

احسِب قيمة $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ في $5$ وفي $1$ .

$(- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 5^{2}} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{2 \cdot 25} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.2

اضرب $2$ في $25$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 5^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{2 \cdot 25} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.4

اضرب $2$ في $25$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.8

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - \frac{\ln (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.9

لكتابة $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{50}{50}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.10

اجمع $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ و $\frac{50}{50}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5)}{50} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln^{2} (5) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 50}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.12

اضرب $50$ في $- 1$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 5^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.13

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.14

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{25} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.15

اضرب $\frac{1}{25}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.16

اضرب $25$ في $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

خطوة 14.2.3.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

خطوة 14.2.3.18

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

خطوة 14.2.3.19

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

خطوة 14.2.3.20

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $50$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.20.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

خطوة 14.2.3.20.2

اضرب $2$ في $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

خطوة 14.2.3.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 25}{50}$

خطوة 14.2.3.22

أضف $- 1$ و $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{50}$

خطوة 14.2.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.23.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (12)}{50}$

خطوة 14.2.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.23.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

خطوة 14.2.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

خطوة 14.2.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{25}$

خطوة 14.2.3.24

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{12}{25}$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{2 \cdot 25}$

خطوة 14.2.3.25

اضرب $2$ في $25$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{12}{50}$

خطوة 14.2.3.26

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.26.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 (6)}{50}$

خطوة 14.2.3.26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.26.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

خطوة 14.2.3.26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 25}$

خطوة 14.2.3.26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{50} - \frac{\ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.2.4

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 - 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.2.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 \frac{0 + 0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - 50 (\frac{0}{2}) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 50$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 (- 25) \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \ln^{2} (5) + 2 \cdot - 25 \frac{0}{2} - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \ln^{2} (5) - 25 \cdot 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.2.5

اضرب $- 25$ في $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) + 0 - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.3

أضف $- \ln^{2} (5)$ و $0$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln^{2} (5) - \ln (5)$ .

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5))}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25}$

خطوة 15.5

لكتابة $\frac{6}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 15.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $50$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.1

اضرب $\frac{6}{25}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

خطوة 15.6.2

اضرب $25$ في $2$ .

$- \frac{\ln^{2} (5) + \ln (5)}{50} + \frac{6 \cdot 2}{50}$

خطوة 15.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (\ln^{2} (5) + \ln (5)) + 6 \cdot 2}{50}$

خطوة 15.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 6 \cdot 2}{50}$

خطوة 15.8.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{- \ln^{2} (5) - \ln (5) + 12}{50}$

الصيغة العشرية:

$0.15600543 \dots$