حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ و

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ حيث

a

$a$ =

e

$e$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 2

$n = 2$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في

e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ .

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













